从圆x^2+y^2-2x-2y+1=0外一点(3,2)向这个圆做两条切线,则两切线夹角的余弦值
问题描述：
从圆x^2+y^2-2x-2y+1=0外一点(3,2)向这个圆做两条切线,则两切线夹角的余弦值
答
(x-1)^2+(y-1)^2=1
圆心(1,1),半径r=1
是切线斜率是k
y-2=k(x-3)
kx-y-3k+2=0
圆心到切线距离等于半径
所以|k-1-3k+2|/√(k^2+1)=1
|2k-1|=√(k^2+1)
4k^2-4k+1=k^2+1
k(3k-4)=0
k=0,k=4/3
所以夹角的正切=|4/3-0|/|1-0*(4/3)|=4/3
是夹角是a
sina/cosa=4/3
sina=4cosa/3
(sina)^2+(cosa)^2=1
(25/9)(cosa)^2=1
因为tana>0,所以a是锐角
所以cosa>0
cosa=3/5