怎样性质的二元函数是可偏导而不可微的?
问题描述：
怎样性质的二元函数是可偏导而不可微的?
虽然存在这样的函数,但是是由于怎样的原因,导致其可导但不可微
答
偏导数存在是可微分的必要不充分条件,
偏导数连续是可微分的充分不必要条件,
可偏导而不可微的函数大抵是邻域内偏导数存在但在讨论点处偏导数不连续这样的情形.
【上面说法不可一概视之,因为有可能可微分,但偏导数不连续】
要说到判断偏导数存在是否可微分,那得紧抓可微的定义：
△z-dz=o（ρ）
这种无法一概而论，大抵比如有根号、sin∞、等等
跳跃或者震荡都有可能
极限不存在，就不可微了，不要纠结于几何意义！
我一开始似乎已经说过，大抵有下面的情形：
（1）不连续，就如你问我的例子；
（2）偏导数不存在（没有切平面）；
（3）偏导数存在，但不连续（只能是一部分函数不可微）
类似于这样的充分、必要条件类的问题，
单纯从几何意义上探究，有时会陷入思维局限，
建议不要往这方面讨论。
我也不想再就不可微的几何意义多加探讨，敬请理解！