已知△ABC,A(-2,0),B(0,-2),第三个顶点C在曲线y=3x2-1上移动,求△ABC的重心的轨迹方程.

问题描述:

已知△ABC,A(-2,0),B(0,-2),第三个顶点C在曲线y=3x2-1上移动,求△ABC的重心的轨迹方程.

设C点坐标为(x0,y0),△ABC重心坐标为(x,y),依题意有
 

x=
−2+0+x0
3
y=
0−2+y0
3

解得
x0=3x+2
y0=3y+2

因点C(x0,y0)在y=3x2-1上移动,y0=3x02-1,
所以3y+2=3(3x+2)2-1,
整理得(x+
2
3
)2
1
9
(y+1)
为所求△ABC重心轨迹方程.