用数学归纳法证明斐波那契数 （F1）^2+（F2）^2+（F3）^2······+（Fn)^2=Fn*Fn+1
问题描述：
用数学归纳法证明斐波那契数 （F1）^2+（F2）^2+（F3）^2······+（Fn)^2=Fn*Fn+1
已知斐波那契数 F1=1 F2=1 F3=2 ······ 用数学归纳法证明斐波那契数 （F1）^2+（F2）^2+（F3）^2······+（Fn)^2=Fn*Fn+1
答
证明：n=1时,F1=1,F2=1,F1^2=F1*F2 等式成立n=2时,F2=1,F3=2,F1^2+F2^2=F2*F3=2 等式成立...假设n=k时,（F1）^2+（F2）^2+（F3）^2······+（Fk)^2=Fk*Fk+1成立那么当n=k+1时,（F1）^2+（F2）^2+（F3）^2···...