数学排列组合问题（期望类）
问题描述：
数学排列组合问题（期望类）
A,B两个球队进行比赛,规定若一队胜4局（7局4胜制）则此队获胜且比赛结束,A,B两队在每场比赛中获胜的概率都是0.5,X为比赛需要的场数,则EX＝
A73/16
B93/16
C93/18
D73/18
答
总共的情况分为 X = 4,5,6,7
X = 4 时,A或B全胜,P（X=4） = 0.5^4 + 0.5 ^4 = 0.5 ^ 3
X = 5 时,前4场 比分为 3：1,所以选一场让对手赢,C（4,1） = 4 种情况,同时选择A胜或B胜,2种情况,所以 P（X=5）= 2 *4 * 0.5^5 = 8 * 0.5^4
X = 6 时,前5场选两场让对手赢,C（5,2）=10,第六场自己赢 ,同时选择A胜或B胜,2种情况 P（X=6）= 2 *10 * 0.5^4 = 20 * 0.5^6
X = 7时,前六场选3场让对手赢,C（6,3）=15,第7场自己赢 ,同时选择A胜或B胜,2种情况.
P（X=7）= 2 *15 * 0.5^7 = 30 * 0.5^7
所以EX = 4 * P(X=4）+ 5 * P(X=5) + 6 * P(X=6) + 7 * P(X=7) = 6.1875亲，选项里没这个哦。。。（好吧，我承认这是选择题，我把选项给和谐了）C（6，3）=20， P（X=7）= 2 *20 * 0.5^7 = 40 * 0.5^7，EX = 4 * P(X=4）+ 5 * P(X=5) + 6 * P(X=6) + 7 * P(X=7) = 5.8125，上面我的确C（6，3）计算错误