高数定积分题一枚,证明,当x→∞时,∫[0,x]e∧(x∧2)dx~1/(2x)e∧(x∧2).
问题描述:
高数定积分题一枚,证明,当x→∞时,∫[0,x]e∧(x∧2)dx~1/(2x)e∧(x∧2).
答
洛必达=lim 2x∫[0,x] e^(x^2)dx / e^(x^2)=lim (2∫[0,x] e^(x^2)dx+2xe^(x^2)) / (2xe^(x^2))=lim ∫[0,x] e^(x^2)dx / (xe^(x^2))+1=lim e^(x^2) / (e^(x^2)+2x^2*e^(x^2))+1=lim 1 / (1+2x^2))+1=0+1=1