如图,PT切圆O于点T,PA交圆O于A、B两点,且与直径CT交于点D,CD=2,AD=3,BD=6,则PB=_.

问题描述:

如图,PT切圆O于点T,PA交圆O于A、B两点,且与直径CT交于点D,CD=2,AD=3,BD=6,则PB=______.

如图,由相交弦定理可知,
2•DT=3•6
⇒DT=9.
在直角三角形PTD中,
设PB=x⇒PT=

(6+x)292
.
由切割线定理可知
PT2=PB•PA
⇒(6+x)2-92=x(x+9)
⇒x=15.
故填:15.