如图,某电信部门计划修建一条连接B、C两地的电缆,测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30°、45°,在B地测得C地的仰角为60度.已知C地比A地高200米,电缆BC至少长多少米?(精确
问题描述:
如图,某电信部门计划修建一条连接B、C两地的电缆,测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30°、45°,在B地测得C地的仰角为60度.已知C地比A地高200米,电缆BC至少长多少米?(精确到0.1米)
答
过B点分别作BE⊥CD、BF⊥AD,垂足分别为E、F.
设BC=xm.
∵∠CBE=60°,
∴BE=
x,CE=1 2
x.
3
2
∵CD=200,
∴DE=200-
x.
3
2
∴BF=DE=200-
x,DF=BE=
3
2
x.1 2
∵∠CAD=45°,
∴AD=CD=200.
∴AF=200-
x.1 2
在Rt△ABF中,tan30°=
=BF AF
,200−
x
3
2 200−
x1 2
解得x=200(
-1)≈146.5(m).
3
答:电缆BC至少146.5米.