怎样证明一个函数有反函数,并且求出来它的反函数?以Y=(x^2-1)/(x^2+1)为例

当且仅当函数的定义域和值域之间是一一映射时,函数才有反函数.
Y=(x^2-1)/(x^2+1)中,定义域为R,当x=1或 -1时,都有y=0,所以,Y=(x^2-1)/(x^2+1)没有反函数.
如果限定x>0(或任意能使定义域和值域之间是一一映射),则Y=(x^2-1)/(x^2+1)就有反函数.
求反函数就是做两件事：解出x用y表示；二、求值域：求出原函数的值域,即为反函数的定义域.它要是大于零,具体怎么往出求,麻烦你了.去分母，将y看作常数，解出x用y表示。