已知x+y=3,xy=1,a+b=5,ab=3,且m=ax+by,n=bx+ay,求m²n²的值
问题描述：
已知x+y=3,xy=1,a+b=5,ab=3,且m=ax+by,n=bx+ay,求m²n²的值
答
mn=(ax+by)(bx+ay)=abx²+a²xy+b²xy+aby²=ab(x²+y²)+(a²+b²)xy
x²+y²=(x+y)²-2xy=3²-2*1=7
a²+b²=(a+b)²-2ab=5²-2*3=19
所以mn=ab(x²+y²)+(a²+b²)xy=3×7+19×1=40
m²n²=(mn)²=40²=1600