利用间接法将函数展开成幂级数的疑问
问题描述：
利用间接法将函数展开成幂级数的疑问
利用间接法将函数展开成幂级数时,2-x ,x*2,(2-x)/2都可以代替公式中的那个x,从而带进公式中,但为什么x+√(x^2+1)-不可以直接替换x带进公式哪?
答
2-x ,x*2,(2-x)/2是多项式函数,它们的幂级数等于自身,无非是改写成在哪点的展开式形式而已.
但 x+√(x^2+1) 在不同点展开,必须结合已知公式做调整.你的意思是 x+√(x^2+1) 不符合多项式函数的形式吗？那如果是x+x^2+1的话能不能直接替换x带进公式哪？x+x^2+1=a(x-x0)²+b(x-x0)+c根据具体的x0值，就可以得出系数a,b,c那请问1/(x-2)^2展开成幂级数时能不能看做1/1+[(x-2)^2-1],用[(x-2)^2-1]直接替换公式中的x，这样的话幂次不存在非负整数这样的话就是在x=2处展开，即x-2的幂级数，这是没问题的；在其它点则要再变形。