如图所示,设F为正方形ABCD边AD上一点,CE⊥CF交AB的延长线于E,若正方形ABCD的面积为64,△CEF的面积为50,则△CBE的面积为_.

问题描述:

如图所示,设F为正方形ABCD边AD上一点,CE⊥CF交AB的延长线于E,若正方形ABCD的面积为64,△CEF的面积为50,则△CBE的面积为______.

由题意可知△CBE的面积=△CDF的面积,设BE=DF=x,
则△CEF的面积=梯形AECD的面积-△CDF的面积-△AEF的面积,
所以

8×(8+x+8)
2
-
8x
2
-
(8+x)(8−x)
2
=50,
解得x=6,
所以△CBE的面积=6×8÷2=24.
故答案为:24.