（1）求过点A（1，-1），B（-1，1），且圆心C在直线x+y-2=0上的圆的标准方程． （2）一条光线从点A（-2，3）射出，经x轴反射后，与圆（x-3）2+（y-2）2=1相切，求反射线经过所在的直线方程．
问题描述：
（1）求过点A（1，-1），B（-1，1），且圆心C在直线x+y-2=0上的圆的标准方程．
（2）一条光线从点A（-2，3）射出，经x轴反射后，与圆（x-3）2+（y-2）2=1相切，求反射线经过所在的直线方程．
答
（1）∵圆心C在直线x+y-2=0上
∴设圆的方程为（x-a）2+（y-2+a）2=r2
∵圆C经过点A（1，-1）和B（-1，1），
∴
，解之得a=1，r=2
(1−a)2+(−1−2+a)2＝r2
(−1−a)2+(1−2+a)2＝r2
因此所求圆C的标准方程为（x-1）2+（y-1）2=4；
（2）点A（-2，3）关于x轴对称的点为A'（-2，-3），
设反射线与圆相切的切点为B，根据题意得反射线所在直线是A'B所在直线
设直线A'B方程为y+3=k（x+2），即kx-y+2k-3=0
可得圆心（3，2）到直线的距离d=
=r=1|5k−5|
k2+1
解之得k=
或4 3
，3 4
由此可得直线A'B方程为4x-3y-1=0或3x-4y-6=0，即为所求反射线所在直线方程．