已知三角形ABC的三个角A,B,C,满足关系A+C=2B,则sinA+sinB的最大值
问题描述:
已知三角形ABC的三个角A,B,C,满足关系A+C=2B,则sinA+sinB的最大值
答
答:在三角形ABC中
∵A+C=2B且A+C+B=180°
∴A+A+B=3B=180°
求得B=60°A+C=120°
∴角A得度数界于0°与120°之间
又区间(0,120)中有且仅有一个角得正弦值最大,即:90°
∴sinA+sinB的最大值为sin90°+sin60°=1+(√3)/ 2