解一个二阶常系数非齐次微分方程
问题描述：
解一个二阶常系数非齐次微分方程
y"+y'-2y=(6x-2)e^x
答
特征方程 r^2 + r - 2 = 0特征根 r1 = 1, r2 = -2
y"+y'-2y=0的通解y= C1 e^x + C2 e^(-2x)
原方程特解设为 y* = x ( Ax+B) e^x
y* ' = . y * '' = .
代入原方程, 确定 A=1B=-4/3
原方程通解为 y = C1 e^x + C2 e^(-2x) + (x²-4x/3) e^x