f(x+y)=f(x)f(y),如果函数是连续的,证明f(x)是指数函数
问题描述：
f(x+y)=f(x)f(y),如果函数是连续的,证明f(x)是指数函数
答
∵f(x)=f(x/2)*f(x/2)=[f(x/2)]²≥0∴lnf(x+y)=lnf(x)+lnf(f)令g(x)=lnf(x)∵f(x)连续∴g(x)连续且g(x+y)=g(x)+g(y)由柯西定理g(x)=xg(1)∴lnf(x)=xlnf(1)∴f(x)=e^[x*lnf(1)]=e^[lnf(1)^x]=[f(x)]^x令f(1)=a>0...实在没有看懂，你有十足的把握作对吗，是的话我经采纳了我是从自主招生考试书上抄来的，绝对没问题的但你这里差一个条件，有点不严密。就是f(x)恒不为零，从而推得f(x)>0才能取对数。