设U为全集，集合A、B、C满足条件A∪B=A∪C，那么下列各式中一定成立的是（ ）A. A∩B=A∩CB. B=CC. A∩（CUB）=A∩（CUC）D. （CUA）∩B=（CUA）∩C
问题描述：
设U为全集，集合A、B、C满足条件A∪B=A∪C，那么下列各式中一定成立的是（ ）
A. A∩B=A∩C
B. B=C
C. A∩（CUB）=A∩（CUC）
D. （CUA）∩B=（CUA）∩C
答
当B⊆A且C⊆A时，A∪B=A∪C，
而B不一定等于C，所以选项A、B和C错误；
且得到（CUA）∩B=（CUA）∩C=∅，选项D正确．
故选D
答案解析：根据A∪B=A∪C得到，集合B和C都为集合A的子集，且两集合不一定相等，即可判断出选项A和选项B及选项C错误，而（CUA）∩B表示集合B刨去集合A的剩余部分，即为空集，同理（CUA）∩C也为空集，所以选项D正确．
考试点：交、并、补集的混合运算．
知识点：此题考查学生理解掌握交、并、补集的定义及求法，是一道基础题．学生做题时注意“刨去谁就交谁的补集”，（CuA）∩B就是B集合刨去A的剩余部分．