已知：三角形ABC的三边长a,b,满足：1 a>b>c,a+c=2b,b是正整数,a^2+b^2+c^2=84.试求正整数b的值?
问题描述：
已知：三角形ABC的三边长a,b,满足：1 a>b>c,a+c=2b,b是正整数,a^2+b^2+c^2=84.试求正整数b的值?
答
2b＝a＋c,则4b^2=a^2+2ac+c^2,2ac=4b^2-a^2-c^2； ∵a>0,c>0,由均值不等式,a^2+c^2≥2ac,即a^2+c^2≥4b^2-a^2-c^2,化简得a^2+c^2≥2b^2； ∵a^2+b^2+c^2=84,∴84≥2b^2+b^2=3b^2,解得b^2≤28； ∵b是正整数,∴b可能...