如图,壁虎在一座底面半径为2米,高为4米的油罐的下底边沿A处,它发现在自己的正上方油罐上边缘的B处有一只害虫,便决定捕捉这只害虫,为了不引起害虫的注意,它故意不走直线,而是
问题描述:
如图,壁虎在一座底面半径为2米,高为4米的油罐的下底边沿A处,它发现在自己的正上方油罐上边缘的B处有一只害虫,便决定捕捉这只害虫,为了不引起害虫的注意,它故意不走直线,而是绕着油罐,沿一条螺旋路线,从背后对害虫进行突然袭击.结果,壁虎的偷袭得到成功,获得了一顿美餐.请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫?(π取3.14,结果保留1位小数,可以用计算器计算)
答
把这个油罐看成一个圆柱体,再画出它的侧面展开图(是一个长方形)如下图所示:
因为A、B两点间线段最短,所以壁虎至少要爬行线段AB这段路程,才能捕捉到害虫.由题意,得
AC=4π,在Rt△ABC中,由勾股定理,得
AB2=AC2+BC2=(2π×2)2+42≈173.8,
∴AB=13.2米.
∴壁虎至少要爬行13.2米才能捕到害虫.