已知log a （x^2+4）+log a (y^2+1)=log a (2xy-1)(a>0,且a≠1),求log 根号下2 x/y的值
问题描述：
已知log a （x^2+4）+log a (y^2+1)=log a (2xy-1)(a>0,且a≠1),求log 根号下2 x/y的值
有些数学符号没办法打,见谅~
答
是不是这样的:loga(x^2+4)+loga(y^2+1)=loga5+loga(2xy-1)(a＞0,a≠1)
依题意可得：(x²+4)(y²+1) = 5(2xy-1) ,
整理得：(xy-3)²+(x-2y)² = 0 ；
因为,(xy-3)² ≥ 0 ,(x-2y)² ≥ 0 ,
所以,xy-3 = 0 ,x-2y = 0 ；
可得：x = 2y ,
即有：y/x = 1/2 ,
所以,log根号2(y/x) =2 log2(1/2) = -2 .问下下哈：依题意可得：(x2+4)(y2+1) = 5(2xy-1) ，之后是怎么整理到下一步的？？？：(x²+4)(y²+1) = 5(2xy-1) ，x^2y^2+x^2+4y^2+4=10xy-5(x^2y^2-6xy+9)+(x^2-4xy+4y^2)=0(xy-3)^2+(x-2y)^2=0x-2y=0即有：x/y = 2 ，所以，log根号2(x/y) =2 log2(2) =2 。