某汽车租赁公司有20辆汽车,当每辆的日租金为400元时,可全部租出,每辆车的日租金每增加50元,未租出去的车将增加1辆,公司平均每日的各种支出共4800元,当公司每日租出X辆车时,每日的日租金为多少?(用含X的代数式表示)

问题描述:

某汽车租赁公司有20辆汽车,当每辆的日租金为400元时,可全部租出,每辆车的日租金每增加50元,未租出去的车将增加1辆,公司平均每日的各种支出共4800元,当公司每日租出X辆车时,每日的日租金为多少?(用含X的代数式表示)

(1)∵某汽车租赁公司拥有20辆汽车.据统计,当每辆车的日租金为400元时,可全部租出;
  当每辆车的日租金每增加50元,未租出的车将增加1辆;
  ∴当全部未租出时,每辆租金为:400+20×50=1400元,
  ∴公司每日租出x辆车时,每辆车的日租金为:1400﹣50x;
  故答案为:1400﹣50x;
  (2)根据题意得出:
  y=x(﹣50x+1400)﹣4800,
  =﹣50x2+1400x﹣4800,
  =﹣50(x﹣14)2+5000.
  当x=14时,在范围内,y有最大值5000.
  ∴当日租出14辆时,租赁公司日收益最大,最大值为5000元.
  (3)要使租赁公司日收益不盈也不亏,即:y=0.
  即:50(x﹣14)2+5000=0,
  解得x1=24,xz=4,
  ∵x=24不合题意,舍去.
  ∴当日租出4辆时,租赁公司日收益不盈也不亏.