直线与方程 (3 13:45:17)
问题描述：
直线与方程 (3 13:45:17)
已知直线l：（a-1)x+y+a+1=0(a不等于-1/2)和点A（3,4）.
(1)求证：l不过点A;
(2)求证：l必过一个定点B,并求出点B坐标；
(3)当a取何值时,点A到l的距离最大?
答
1、
把A代入直线
3(a-1)+4+a+1=4a+2,
因为a不等于-1/2
所以4a+2不等于0
所以l不过点A
2、
ax-x+y+a+1=0
a(x+1)=x-y-1
当x+1=0且x-y-1=0时等式一定成立
所以x=-1,y=-2
所以l过定点B(-1,-2)
3、
因为l过B
过A做AC垂直L
则AB>AC
而当l垂直AB时,AB=AC
所以最大距离就是AB
即AB和l垂直时距离最大
AB斜率=(4+2)/(3+1)=3/2
所以l斜率是-2/3
(a-1)x+y+a+1=0
y=-(a-1)x-a-1
斜率=-(a-1)=-2/3
a=5/3