观察下列各等式 1=1平方 1+3=2平方 1+3+5=3平方……
问题描述:
观察下列各等式 1=1平方 1+3=2平方 1+3+5=3平方……
(1)推测出反映这种规律的一般结论
(2)运用上式规律求出1+3+5+7+9+………+2011的值
答
(1)由1=1² 1+3=2² 1+3+5=3² 1+3+5+7=4²
1+3+5+.+(2n-1)=n².
(2)1+3+5+.+2001(∵2001=2n-1,∴n=1001)
=1001²
即1+3+5···(2a+1)=n2(n为个数)是错误的,应该为1+3+5+.+(2n-1)=n².
(1)1+3+5+.+(2n-1)
=(2n-1+1)×n÷2
=n²(即有多少项,就是多少项的平方,即4个连续奇数相加,和就是4²)
(3)由1+3+5+7+.+2001=1001²
其中2001=2a-1,∴a=1001.
a是项数,公差是2(奇数列)