如图，△ABC和△ECD均为等边三角形，B、C、D三点共线，AD与BE相交于点O，则∠BOD=_．

分类: 作业答案 • 2021-12-29 16:16:11

问题描述：

如图，△ABC和△ECD均为等边三角形，B、C、D三点共线，AD与BE相交于点O，则∠BOD=______．

答

∵△ABC和△ECD均为等边三角形
∴AC=BC，∠ACB=∠DCE=60°，CD=CE，
∴∠BCE=∠ACD=120°
在△ACD与△BCE中，

AC＝BC

∠ACD＝∠BCE

CD＝CE

，
∴△ACD≌△BCE（SAS）
∴∠ADC=∠BEC，∠CAD=∠CBE
∵∠BOD=180°-∠EBC-∠CDA
∵∠BCE=∠ACD=120°
∴∠EBC+∠CEB=∠EBC+∠ADC=60°
∴∠BOD=180°-60°=120°．
故填：120°．