已知三角型ABC的顶点A(1,-1,2)B(5,-6,2)C(1,3,-1),则AC边上的高BD的长等于多少?『速求』
问题描述：
已知三角型ABC的顶点A(1,-1,2)B(5,-6,2)C(1,3,-1),则AC边上的高BD的长等于多少?『速求』
答
三角形ABC顶点分别为A（1,-1,2）,B（5,-6,2）,C（1,3,-1） AB=√[(1-5)^2+(-1+6)^2+(2-2)^2]=√41 AC=√[(1-1)^2+(-1-3)^2+(2+1)^2]=5 BC=√[(5-1)^2+(-6-3)^2+(2+1)^2]=√106 可知角BAC为钝角,D在CA延长线上,设BD=X,由勾股定理得：BD^2=(√41)^2-X^2=(√106)^2-(X+5)^2 解得X=4,BD=5 即AC边上的高BD等于5