高一数学必修2的复习参考题如图,圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的底面在圆柱地面内,并且地面正三角形,如果圆柱的体积是V,地面直径与母线长相等,那么三棱柱的体积是 多少?
问题描述：
高一数学必修2的复习参考题
如图,圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的底面在圆柱地面内,并且地面正三角形,如果圆柱的体积是V,地面直径与母线长相等,那么三棱柱的体积是 多少?
答
设圆柱底面半径为r，则高为2r。于是知
πr^2(2r)=V，即r^3=V/2π。
所以三棱柱体积为[(√3r×3r/2)/2]2r=(3√3r^3)/2=(3√3/)2×V/2π=3√3V/4π
答
设圆柱底面半径为r,则圆柱底面积为π r^2,三棱柱底面积为3√3/4*r^2.
因为两柱体高相等,所以体积比等于底面积之比,即3√3/4π
所以三棱柱体积为3√3/4πV