高数题：求由方程x^2+2xy+2y^2=1所确定的y=y(x)的极值.

可以用主元法的思想来解这道题.把x作为主元,整理,得x²+2yx+2y²-1=0这个方程有实数根（否则x取不到值）Δ=4y²-4(2y²-1)=4y²-8y²+4=4-4y²≥0y²≤1所以-1≤y≤1y的极小值是-1,...�ܲ����õ����ѽ����ʦ��ã�����������Ӧ�ÿ�������������������Ϣ���ֻ���������ַ�ţ�����������Ϊ����ϸ������好的，非常感谢，晚安���ȸ��˲��Ƽ����������ó��ȷ����Ϳ������ɽ��������αظ��ӻ���������Ϊѧϰ�����Գ���һ�¡���x^2+2xy+2y^2=1����ͬʱȡ����ע�⵽y�ǹ���x�ĺ���������Ҫ�õ����Ϻ����󵼷���2x+(2y+2xy')+4yy'=0x+2y+2xy'+4yy'=0(x+2y)+2y'(x+2y)=0(x+2y)(1+2y')=0x+2y=0 or 1+2y'=0y=-x/2 or y'=-1/2����y=-x/2�������󵼣�ͬ����y'=-1/2����y�����������˵ó���y��x���Ĺؼ���ۡ������޿ɱ���أ�����Ҫȥ��Ժ���y����������⣬��Ϊ�õ�����ֵ������֪����������У�Ҳ����˵��Ҫ֪��x��ȡֵ��Χ������x�ķ�Χ�����⡣ע�⵽x��y�ġ���λ�������ǶԵȵģ�������һ�ַ����ܹ����x��ȡֵ��Χ����ô�����ַ��������ƵĴ��?���ܹ��ó�y��ȡֵ��Χ��Ҳ���������y�ļ�ֵ������˵���ǣ�����ȥ���x��ȡֵ��Χ�󣬸��y(x)�ĵ������������y�ļ�ֵ��������ֱ�Ӽ򵥷����ȥ���y��ȡֵ��Χ���Ӷ����y�ļ�ֵ�����ԣ�����Ϊ����������󵼵ķ�����ܲ���ѧ= =��ϣ������⣡