直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将△ABC如图那样折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则tan∠CBE的值是 _ .

问题描述:

直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将△ABC如图那样折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则tan∠CBE的值是 ___ .

根据题意,BE=AE.设BE=x,则CE=8-x.
在Rt△BCE中,x2=(8-x)2+62
解得x=

25
4
,故CE=8-
25
4
=
7
4

∴tan∠CBE=
CE
CB
=
7
24

故答案为:
7
24