池塘里有3张荷叶A、B、C,一只青蛙在这3张荷叶上跳来跳去.若青蛙从A开始,调k（k大于等于2）次后又回到A

分类: 作业答案 • 2021-12-29 16:05:53

问题描述：

池塘里有3张荷叶A、B、C,一只青蛙在这3张荷叶上跳来跳去.若青蛙从A开始,调k（k大于等于2）次后又回到A
并设所有可能的不同跳法为ak（k是下标）,当k大于2时,求ak与a（k-1）之间的关系式.

答

a2=2
a3=2
ak=a(k-2)*2+2答案是ak等于2的k-1次方减去a（k-1）为什么？这样加设bk为跳了a次后不回到A的跳法ak=b(k-1)同时有ak+bk=2^k,是全部的跳法所以ak+a(k+1)=2^k即 a(k-1)+ak=2^(k-1)