池塘里有三张荷叶A,B,C,一只青蛙在这3张荷叶上跳来跳去.若青蛙从A开始,跳k( k大于等池塘里有三张荷叶A,B,C,一只青蛙在这3张荷叶上跳来跳去.若青蛙从A开始,跳k( k大于等于2)次后又回到A,并设有所有可能的不同跳法种数为ak,则当k＞2时,ak与a(k减1)之间的关系式是什么?,a8的值是什么?
问题描述：
池塘里有三张荷叶A,B,C,一只青蛙在这3张荷叶上跳来跳去.若青蛙从A开始,跳k( k大于等
池塘里有三张荷叶A,B,C,一只青蛙在这3张荷叶上跳来跳去.若青蛙从A开始,跳k( k大于等于2)次后又回到A,并设有所有可能的不同跳法种数为ak,则当k＞2时,ak与a(k减1)之间的关系式是什么?,a8的值是什么?
答
Ak = 2*Ak-1 + 2 (k为偶数) Ak = 2*Ak-1 - 2 (k为奇数) 由公式可知:A2 = 2 A3 = 2 A4 = 6 A5 = 10 A6 = 22 A7 = 42 A8 = 86 //==== 还有另一种形式:Ak = 2的(k-1)次方 - Ak-1 证明下面一个式子:不考虑最后跳到A上.则每跳一次,都是跳到另外两张上去,所以有两种可能,那么跳K次,一共有2的K次方种可能跳法.对于某一次k,他可以看作上一次的所有跳法中,再加上一跳.而上一次的所有跳法中,其实只有一部分是最后跳到A上的.其他的都是跳到B或C上..而这些最后一跳在B或C上的,则刚好有一次跳到A的情况.故本次最后能跳到A上的数目为上一次的所有情况减去最后在A的情况.故得式子..