已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|，（1）求不等式f（x）≤6的解集．（2）若关于x的不等式f（x）＞a恒成立，求实数a的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|，
（1）求不等式f（x）≤6的解集．
（2）若关于x的不等式f（x）＞a恒成立，求实数a的取值范围．
答
（1）①当x≥32时，解得x≤2，所以32≤x≤2；②当x≤−12时，解得x≥-1，所以−1≤x≤−12；③当−12≤x≤32时，解得x∈R，所以−12≤x≤32；综上：不等式的解集为x|-1≤x≤2．（2）因为f（x）=4x−2，x≥322−4x，x...
答案解析：（1）讨论2x-3和2x+1的正负化简绝对值代入到f（x）≤6中，求出并集即可；
（2）讨论x的值得到f（x）的分段函数解析式，求出f（x）的最小值大于a即可求出a的取值范围．
考试点：函数恒成立问题；其他不等式的解法．
知识点：考查学生理解函数恒成立时所取的条件，以及会分情况讨论求出绝对值不等式的解集．