向量及三角函数综合题

向量及三角函数综合题
1、已知O为坐标原点,对于函数f(x)=asinx+bcosx,称向量OM=（a,b）为函数f(x)的伴随向量,同时称函数f(x)为向量OM的伴随函数.记向量ON=（1,√3）的伴随函数为h(x),则使得关于x的方程h(x)-t=0在[0,π/2]（闭区间）内恒有两个不相等实数解的实数t的取值范围是什么?写一些必要的过程,加以说明.
2、△ABC中,已知1+tanA/tanB=2sinC/sinB,若向量m=（0,-1）,向量n=（cosB,2cos^2C/2）,试求丨向量m+向量n丨的最小值.
我求出了A=60°.（2）我在网上查到：
利用倍角公式,m+n = (cosB,2cos²(C/2)-1) = (cosB,cosC),所以
|m+n|²=cos²B+cos²C
=(1+cos2B)/2+(1+cos2C)/2
=1+(cos2B+cos2C)/2 (利用和差化积公式)
=1+cos(B+C)cos(B-C)
=1-(1/2)cos(B-C)
所以若要 |m+n|² 取最小值,只要 cos(B-C) 取最大值,即 B = C = 60° 时取到.
此时 |m+n|² = 1/2,所以 |m+n| = 根号2/2.
我想知道为什么1+cos（B+C）cos（B-C）=1-1/2cos（B-C）?