大学数学证明题 关于向量的1证明：设A,B都是n阶方阵,且A的行列式等于2,证明AB与BA相似2证明 如果n维单位向量e1,e2…en可以由维向量组a1,a2…an线性表示,则向量组a1,a2…an线性无关
问题描述：
大学数学证明题 关于向量的
1证明：设A,B都是n阶方阵,且A的行列式等于2,证明AB与BA相似
2证明 如果n维单位向量e1,e2…en可以由维向量组a1,a2…an线性表示,则向量组a1,a2…an线性无关
答
1、｜A｜≠ 0,故A可逆,其逆矩阵记为P
从而BA=EBA=(PA)BA=P(AB)A
根据相似定义,AB与BA相似
2、如果n维单位向量e1,e2…en可以由维向量组a1,a2…an线性表示,则知这两组向量等价,从而有相同的秩.又因为e1,e2…en线性无关,从而向量组a1,a2…an线性无关
不知道这样可以么