非零不共线向量OA、OB,2OP=mOA+nOB,若PA=aAB(a属于R),则点Q(m,n)的轨迹方程是?

问题描述:

非零不共线向量OA、OB,2OP=mOA+nOB,若PA=aAB(a属于R),则点Q(m,n)的轨迹方程是?
好久没用了.
希望能把解题步骤写清楚.
尤其是证明直线的

2OP=mOA+nOB
OP=m/2*OA+n/2*OB,
PA=λAB,
PA=OA-OP,
AB=OB-OA,
(OA-OP)=λ(OB-OA),
OA*(1-m/2)-n/2*OB=λOB-λOA,
1-m/2=-λ,
-n/2=λ.
m+n=2.
即,Q(m,n)轨迹方程为:m+n=2.