这道题题目给出一个非齐次线性方程组,含有四个未知数.三个方程.
问题描述：
这道题题目给出一个非齐次线性方程组,含有四个未知数.三个方程.
这道题题目给出一个非齐次线性方程组,含有四个未知数,三个方程.
已知他有三个线性无关的解.
然后让证明该方程组的系数矩阵的秩等于2!我怎么混乱了呢 有三个线性无关的解怎么可能系数矩阵的秩是2呢?不应该是1么?
那个定理不是说 系数矩阵的秩+解向量组的秩=未知数个数
困惑死我了 哪个好人给我解答
赶紧回答啊 急死了
答
从题目看,这三个线性无关的解是非齐次线性方程组的,而不是齐次线性方程组的解.
设 a1,a2,a3 是非齐次线性方程组 AX=b 的三个线性无关的解
则 a1-a3,a2-a3 是 AX=0 的线性无关的解.
所以 4 - r(A) >= 2 [ 基础解系至少含2个解向量 ]
所以 r(A) 难道那个定理只适用于齐次线性方程组？？是的.那为什么在求非齐次方程组的特解时，可以根据这个定理得出有几个基础解系？这不是很矛盾么你把解的结构搞混了!齐次线性方程组的所有解可表示为其基础解系的线性组合.基础解系所含向量的个数是 n-r(A).非齐次线性方程组的全部解可表示为它的一个特解 加上 其导出组的基础解系的线性组合