已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，向量m＝(sinB，1−cosB)与向量n＝(2，0)夹角的余弦角为12．（1）求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围．
问题描述：
已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，向量
＝(sinB，1−cosB)与向量
m
＝(2，0)夹角的余弦角为
n
．1 2
（1）求角B的大小；
（2）求sinA+sinC的取值范围．
答
（Ⅰ）∵m=（sinB，1-cosB），n=（2，0），∴cos＜m，n＞＝m•n|m|•|n|＝12.（2分）即2sinB22−2cosB＝12.∴2cos2B-cosB-1=0．解得cosB＝−12或cosB＝1（舍）∵0＜B＜π∴B＝2π3.（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知A+C＝π...
答案解析：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，及三角函数的最值，
（1）由向量
＝(sinB，1−cosB)与向量
m
＝(2，0)夹角的余弦角为
n
．我们可以构造一个关于角B的三角方程，解方程后，根据B为△ABC的内角，易得到角B的大小．1 2
（2）根据（1）的结论，我们可以将sinA+sinC中C角消掉，得到一个关于A角的正弦型函数，再由0＜A＜
结合正弦型函数的性质，易得sinA+sinC的取值范围．π 3
考试点：数量积表示两个向量的夹角；三角函数的最值．
知识点：cosθ=
这是由向量的数量积表示夹角一唯一公式，也是利用向量求角的唯一公式，希望大家牢固掌握，熟练应用．
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