直线l经过点P(5,5),其斜率为k(k∈R),l与圆x+y=25相交,交点分别为A,B.若以AB为直径的圆经过原点,求k.
问题描述：
直线l经过点P(5,5),其斜率为k(k∈R),l与圆x+y=25相交,交点分别为A,B.若以AB为直径的圆经过原点,求k.
答
若以AB为直径的圆经过原点 过O作OD⊥BC 因为∠BCO=90° 又因为BO=CO 容易得到△BCO是等于Rt△ 则OD=5×sin45=5√2/2 直线l;y-5=k(x-5) ==>kx-y-5k+5=0 所以OD=|k*0-0-5k+5|/√k+1=5√2/2 ==>k-4k+1=0 所以k=2±√3