若Y=(a-1)x2-2ax+3为偶函数,则在(负无穷,3]内函数的单调区间为___
问题描述：
若Y=(a-1)x2-2ax+3为偶函数,则在(负无穷,3]内函数的单调区间为___
答
F(x)=(a-1)x²-2ax+3
F(-x)=(a-1)x²+2ax+3
∵f(x)是偶函数
∴f(x)=f(-x)
得a=0
F(x)=-x²+3
在（-∞,0】上取x_1,x_2,且x_1>x_2
F(x_2)-f(x_1)=-x_2²+x_1²∴f(x)在（-∞,0】上单调递增
同理可得在（0,3）上递减