(1/2)在多面体ABCDEF中,底面ABCD是正方形,AF垂直平面ABCD,DE平行AF,AB=DE=2.(1)求证:BE垂直AC.(2)

如图多面体ABCDEF中,底面ABCD是正方形,AF⊥平面ABCD,DE‖AF,AB=DE=2.
(1).求证：BE⊥AC
(2).点N在BE上,当BN的长度为多少时直线CN于平面ADE成30°角?
(1)证明：依题意以D为原点,以DC方向为X轴,以DA方向为Y轴,以DE方向为Z轴正方向的空间直角坐标系D-xyz
则点坐标：D(0,0,0),A(0,2,0),B(2,2,0),C(2,0,0),E(0,0,2),F(0,2,z)
向量AC=(2,-2,0),向量BE=(-2,-2,2)
向量AC•向量BE =-4+4+0=0
∴向量AC⊥向量BE==>AC⊥BE
(2)解析：设N(x,y,z),[N∈EB]
则x/2＝y/2＝(z-2)/2
令x/2＝y/2＝(z-2)/2=t==>N(2t,2t,2-2t)
向量NC＝(2-2t,-2t,2-2t)==>|向量NC|=2√(3t^2-4t+2)
∵向量DC=(2,0,0)是平面ADE的一个法向量
向量NC•向量DC=4-4t
Cos=(4-4t)/[4√(3t^2-4t+2)]=(1-t)/√(3t^2-4t+2)
∵向量NC,向量DC夹角与直线CN于平面ADE成30°角互余
∴cos(90º-30º)=(1-t)/√(3t^2-4t+2)=1/2
解得t=2-√2
∴N(4-2√2,4-2√2,2√2-2)
∴|BN|=√[3(2√2-2)^2]＝2√3(√2-1)≈1.43488