某单位安排7位员工在10月1日至7日值班,每天1人,每人值班1天,若7位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在10月1日,丁不排在10月7日,则不同的安排方案共有(  ) A.504种 B.960种 C.1008

问题描述:

某单位安排7位员工在10月1日至7日值班,每天1人,每人值班1天,若7位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在10月1日,丁不排在10月7日,则不同的安排方案共有(  )
A. 504种
B. 960种
C. 1008种
D. 1108种

分两类:
第一类:甲乙相邻排1、2号或6、7号,这时先排甲和乙,有2×

A 22
种,然后排丁,有
A 14
种,剩下其他四个人全排列有
A 44
种,因此共有2×A22A41A44=384种方法
第二类:甲乙相邻排中间,
若丙排7号,先排甲和乙,因为相邻且在中间,则有4×
A 22
种,然后丙在7号,剩下四个人全排列有
A 44
种,
若丙不排7号,先排甲和乙,因为相邻且在中间,则有4×
A 22
种,然后排丙,丙不再1号和7号,有
A 13
种,接着排丁,丁不排在10月7日,有
A 13
种,剩下3个人全排列,有
A 33
种,
因此共有(4A22A44+4A22A31A31A33)=624种方法,
故共有1008种不同的排法
故选C.