某单位安排7位员工在10月1日至7日值班,每天1人,每人值班1天,若7位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在10月1日,丁不排在10月7日,则不同的安排方案共有( ) A.504种 B.960种 C.1008
问题描述:
某单位安排7位员工在10月1日至7日值班,每天1人,每人值班1天,若7位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在10月1日,丁不排在10月7日,则不同的安排方案共有( )
A. 504种
B. 960种
C. 1008种
D. 1108种
答
分两类:
第一类:甲乙相邻排1、2号或6、7号,这时先排甲和乙,有2×
种,然后排丁,有
A
22
种,剩下其他四个人全排列有
A
14
种,因此共有2×A22A41A44=384种方法
A
44
第二类:甲乙相邻排中间,
若丙排7号,先排甲和乙,因为相邻且在中间,则有4×
种,然后丙在7号,剩下四个人全排列有
A
22
种,
A
44
若丙不排7号,先排甲和乙,因为相邻且在中间,则有4×
种,然后排丙,丙不再1号和7号,有
A
22
种,接着排丁,丁不排在10月7日,有
A
13
种,剩下3个人全排列,有
A
13
种,
A
33
因此共有(4A22A44+4A22A31A31A33)=624种方法,
故共有1008种不同的排法
故选C.