已知关于x的二次函数f(x)=x^2+(2t-1)x+1-2t 证明：对于任意t∈R,方程f(x)=1必有实数根
问题描述：
已知关于x的二次函数f(x)=x^2+(2t-1)x+1-2t 证明：对于任意t∈R,方程f(x)=1必有实数根
答
要证方程有实根,等价于证明x^2+(2t-1)x+1-2t=1有解
即x^2+(2t-1)x-2t=0有解
△=b^2-4ac = (2t-1)^2 + 8t = 4t^2 - 4t +1 + 8t = 4t^2 + 4t +1 = (2t+1)^2 ≥0
∴对于任意t∈R,方程x^2+(2t-1)x+1-2t=1有实根若t∈(1/2，3/4)，求证：方程f(x)=0在(-1，0)及(0，1/2)上各有一个实数根。额。。这两天比较忙没注意到。。希望现在回答还来得及能帮上你，在这里给你提供思路你自己算，保证是能行的：
首先题目要证明有实根，就取(-1,0)来给你讲解，假如f(-1)>0且f(0)0，方程有两个不等实根，所以就能说明在(-1，0)及(0，1/2)上各有一个实数根。