某村为增加蔬菜的种植面积,一年中修建了一些蔬菜大棚.平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜等材料的费用为27000元,此外还要购置喷灌设备,这项费用(元)与大棚面积(公顷)的

问题描述:

某村为增加蔬菜的种植面积,一年中修建了一些蔬菜大棚.平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜等材料的费用为27000元,此外还要购置喷灌设备,这项费用(元)与大棚面积(公顷)的平方成正比,比例系数为9000.每公顷大棚的年平均经济收益为75000元,这个村一年中由于修建蔬菜大棚而增加的收益(扣除修建费用后为60000元.

(1)一年中这个村修建了多少公顷蔬菜大棚?
(2)一年中修建2公顷大棚与修建

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公顷大棚的效益有什么差别?
(3)如果修建3公顷大棚收益如何?
(4)修建大棚的面积越大收益也一定越大吗?______.(填“一定”或“不一定”)

(1)设一年中这个村修建了x公顷蔬菜大棚,由题意,得:
∵这项费用(元)与大棚面积(公顷)的平方成正比,比例系数为9000,
∴这项费用为:9000x2
75000x-(27000x+9000x2)=60000,
整理,得3x2-16x+20=0,
解得x1=2,x2=

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3

∴一年中这个村修建了2公顷或
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3
公顷蔬菜大棚.
(2)由(1)可知:一年中修建2公顷大棚与修建
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3
公顷大棚的效益没有差别,但修
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3
公顷占地多,投入大.
(3)当x=3时,棚收益为:75000x-(27000x+9000x2
=75000×3-(27000×3+9000×32
=63000(元),
所以,修建3公顷大棚的收益为63000元.
(4)大棚的收益:75000x-(27000x+9000x2)=-9000(x-
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3
2+64000.
当0<x<
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3
时,大棚的收益随大棚面积的增大而增大;
当x>
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时,大棚的收益随大棚面积的增大而减少.
所以,修建大棚的面积越大收益也不一定越大.