某村为增加蔬菜的种植面积，一年中修建了一些蔬菜大棚．平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜等材料的费用为27000元，此外还要购置喷灌设备，这项费用（元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为9000．每公顷大棚的年平均经济收益为75000元，这个村一年中由于修建蔬菜大棚而增加的收益（扣除修建费用后为60000元．（1）一年中这个村修建了多少公顷蔬菜大棚？（2）一年中修建2公顷大棚与修建103公顷大棚的效益有什么差别？（3）如果修建3公顷大棚收益如何？（4）修建大棚的面积越大收益也一定越大吗？______．（填“一定”或“不一定”）

答

（1）设一年中这个村修建了x公顷蔬菜大棚，由题意，得：
∵这项费用（元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为9000，
∴这项费用为：9000x²，
75000x-（27000x+9000x²）=60000，
整理，得3x²-16x+20=0，
解得x₁=2，x₂=

10

3

∴一年中这个村修建了2公顷或

10

3

公顷蔬菜大棚．
（2）由（1）可知：一年中修建2公顷大棚与修建

10

3

公顷大棚的效益没有差别，但修

10

3

公顷占地多，投入大．
（3）当x=3时，棚收益为：75000x-（27000x+9000x²）
=75000×3-（27000×3+9000×3²）
=63000（元），
所以，修建3公顷大棚的收益为63000元．
（4）大棚的收益：75000x-（27000x+9000x²）=-9000（x-

8

3

）²+64000．
当0＜x＜

8

3

时，大棚的收益随大棚面积的增大而增大；
当x＞

8

3

时，大棚的收益随大棚面积的增大而减少．
所以，修建大棚的面积越大收益也不一定越大．
答案解析：（1）设一年中这个村修建了x公顷蔬菜大棚，则一年中由于修建蔬菜大棚而增加的收益75000x-（27000x+9000x²），又一年中由于修建蔬菜大棚而增加的收益扣除修建费用后为60000元，根据由于修建x公顷蔬菜大棚而增加的收益是一定的为等量关系列出方程求解；
（2）由（1）可知两种情况下效益相同，但修建的公顷数越多占底越多，投资也越大；
（3）用“配方法”整理收益与大棚面积的函数，可以看出修建大棚的面积越大收益也不一定越大．
考试点：一元二次方程的应用．
知识点：本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解．