将一个5×5×5的立方体表面全部涂上红色,再将其分割成1×1×1的小立方体,取出全部至少有一个面是红色的小立方体,组成表面全部是红色的长方体.那么,可组成的长方体的体积最大是_.

问题描述:

将一个5×5×5的立方体表面全部涂上红色,再将其分割成1×1×1的小立方体,取出全部至少有一个面是红色的小立方体,组成表面全部是红色的长方体.那么,可组成的长方体的体积最大是______.

5×5×5-(5-2)×(5-2)×(5-2)=125-27=98(个),8个三面涂色的在长方体8个顶点处,(5-2)×12=36个两面涂色的在长方体的12条棱上,一面涂色的98-8-36=54个只能放在面的中间和里面,如图,98=2×7×7,两面涂...