对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是______．
问题描述：
对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是______．
答
知识点：本题考查了函数的恒成立问题，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题．
根据题意，分2种情况讨论；①x=0时，原式为1≥0，恒成立，则a∈R；②x≠0时，原式可化为a|x|≥-（x2+1），即a≥-（|x|+1|x|）；又由|x|+1|x|≥2，则-（|x|+1|x|）≤-2；要使不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，需有a≥-2即可...
答案解析：根据题意，分x=0与x≠0两种情况讨论，①x=0时，易得原不等式恒成立，②x≠0时，原式可变形为a≥-（|x|+
），由基本不等式的性质，易得a的范围，综合两种情况可得答案．1 |x|
考试点：函数恒成立问题．
知识点：本题考查了函数的恒成立问题，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题．