设f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于直线X=1对称
问题描述：
设f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于直线X=1对称
对任意X1,X2∈[0,1/2]都有f(x1+x2)=f(x1)*f(x2),且f(1)=a＞0
求f(1/4)
证明f(x)是周期函数
答
1,对任意x1,x2∈[0,1/2],都有f(x1+x2)=f(x1)×f(x2),且f(1)=a>0.
所以令x1=x2=1/2,就得到f(1)=[f(1/2)]^2即f(1/2)=根号a,取算术平方根,因为f(1/2)又是f(1/4)的平方,是个非负数,同样的道理,f(1/4)就等于四次根号下a;
2,偶函数即f(x)=f(-x)恒成立,函数图象关于x=1对称,所以有f(1-x)=f(1+x)恒成立,通过函数变换,f(1-x)=f(x-1)=f(3-x)所以原 函数是周期函数,T=2,前面式子中第一个等号利用了偶函数,第二 个等号利用了关于x=1对称
从哪找这么多函数题
这道可是高考题··