试用数学归纳法证明:an=根号n-根号(n-1)已知正整数数列An,前n项和为Sn,且2Sn=An+1/An,试用数学归纳法证明:An=(根号n)-(根号(n-1))
问题描述：
试用数学归纳法证明:an=根号n-根号(n-1)
已知正整数数列An,前n项和为Sn,且2Sn=An+1/An,
试用数学归纳法证明:An=(根号n)-(根号(n-1))
答
当n=1时,由2Sn=2An=An+1/An,得An=1,结论成立；假设当n=K+=1时结论成立,即An-1=根号（n-1)-(根号(n-2)),则n=K时,由2Sn=An+1/An与2Sn-1=An-1+1/An-1作差得到An-1/An=-（An-1）-（1/An-1）将An-1=根号（n-1)-(根号(n-2)...