设G是由6个元素构成的循环群,a是G的一个生成元,则 G的子群有那些?

问题描述:

设G是由6个元素构成的循环群,a是G的一个生成元,则 G的子群有那些?

子群的阶是G的阶的因子,所以子群只能是1阶,2阶,3阶和6阶的.r阶子群的生成元是a^(6/r).
设单位元是e,则1阶子群是={e},2阶子群是={e,a^3},3阶子群是={e,a^2,a^4},6阶子群是G自身.