函数f(x)=xα2−2α−3(常数α∈Z)为偶函数,且在(0,+∞)上是单调递减函数,则α的值为_.

问题描述:

函数f(x)=xα2−2α−3(常数α∈Z)为偶函数,且在(0,+∞)上是单调递减函数,则α的值为______.

根据幂函数的性质,要使得函数为偶函数,且在(0,+∞)上是单调递减函数
则α2-2α-3为偶数,且α2-2α-3<0
解不等式可得,-1<α<3
∵α∈Z∴α=0,1,2
当α=0时,α2-2α-3=-3不满足条件
α=1时,α2-2α-3=-4满足条件
α=2时,α2-2α-3=-3不满足条件
故答案为:1