如图,已知A是三角形BCD所在平面外一点,AB=AD,AB垂直BC,AD垂直DC,E为BD的中点,求证：（1）平面AEC垂直平面ABD;(2)平面AEC垂直平面BCD
问题描述：
如图,已知A是三角形BCD所在平面外一点,AB=AD,AB垂直BC,AD垂直DC,E为BD的中点,求证：（1）平面AEC垂直平面ABD;(2)平面AEC垂直平面BCD
答
AB=AD,∠ABC=∠ADC=90°,则△ABC与△ADC全等,从而BC=DC.
因此,△CBD与△ABD均为等腰三角形.
因为E为BD的中点,则BD⊥AE,BD⊥CE,从而BD⊥平面AEC.
由于BD在平面ABD和平面BCD内,因此平面AEC⊥平面ABD,平面AEC⊥平面BCD.